ЭМ-1-08 МИРЭА

к 01.04:
Ефимов-П. (ч3): 16.75, 76, 77, 78
т.р: № 1-3, 6

Литература...нет....очень много литературы по ММФ (прочитаете все это => будете очень умными! )
И из всего этого списка можно взять:
1. Власова, Зарубин "Приближенные методы мат. физики" скачать
2. Годунов "Уравнения мат. физики" скачать
3. Курант Гильберт "ММФ" том1 скачать
4. Глинер, Смирнов "Уравнения в частных производных мат. физики" скачать

1. Ряд Фурье. Скалярное произведение функций, норма в функциональ¬ном пространстве, ортогональные системы функций. Тригонометрическая система функций на отрезке [-π,π] ([-l;l]) Коэффициенты ряда Фурье, фор¬мулы Фурье. Теорема Дирихле.
2. Явление Гиббса. Наилучшее приближение в средне-квадратичном. Неравенство (равенство) Парсеваля. Полнота тригонометрической системы.
3. Комплексные ряды Фурье. Преобразование Фурье и его свойства.
4. Общие понятия о дифференциальных уравнениях в частных произ¬водных: порядок уравнения, решение уравнения
5. Линейные уравнения в частных производных (УЧП). Линейные одно¬родные УЧП. Характеристическая система, характеристики, первый интеграл системы. Задача Коши для линейного УЧП. Интегральные поверхности. Об¬щее решение линейного однородного УЧП (неоднородный случай).
6. Квазилинейные УЧП первого порядка. Расширенное фазовое про¬странство. Задача Коши. Геометрическая интерпретация.
7. Линейные УЧП второго порядка: их преобразования и классификация. Приведение линейного УЧП второго порядка с постоянными коэффициентами к каноническому виду. Уравнения характеристик.
8. УЧП гиперболического типа. Вывод УЧП колебаний струны, теле¬графное уравнение, колебания мембраны, волновое уравнение в пространстве. Начальные условия (НУ) и краевые условия (КУ). Краевые задачи в теории УЧП.
9. Неограниченная струна и формула Даламбера. Распространение волн. Полуограниченная струна: метод продолжений.
10. Ограниченная струна. Метод Фурье для свободных колебаний струны, закрепленной на обоих концах. Гармоники и стоячие волны.
11. Метод Фурье для вынужденных колебаний струны с закрепленными концами. Общая первая краевая задача для УЧП колебаний струны.
12. Метод Фурье для свободных колебаний двумерной мембраны.
13. Уравнения Бесселя нулевого и первого порядка. Функции Бесселя и Неймана, их свойства.
14. Метод Фурье для свободных колебаний круглой мембраны с закреп¬ленной границей.
15. Уравнения параболического типа. Задача о поле температур в одно¬родном стержне. Вывод уравнения теплопроводности. Закон теплообмена Ньютона и теплопроводности Фурье. НУ и КУ для уравнения теплопровод¬ности (виды краевых задач).
16. Основные приемы интегрирования уравнения теплопроводности: ме¬тод Фурье для конечного стержня, гармонический анализ для однородной за¬дачи; ангармонический анализ для однородной задачи (для неоднородной задачи); случай неизолированной боковой поверхности стержня; случай кон¬вективного слагаемого.
17. Задача Коши для УЧП теплопроводности на прямой. Преобразование Фурье и функция Грина в этом случае.
18. Уравнения эллиптического типа. УЧП Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач Лапласа и Пуассона. Постановка краевых задач Дирихле и Неймана.
19. Оператор Лапласа в полярной, цилиндрическое и сферической систе¬мах координат. Некоторые частные (фундаментальные, решения) уравнения Лапласа.
20. Формула Грина и ее следствия: представление решения уравнения Пуассона в интегральном виде. Понятие функции Грина, для задачи Дирихле.
21. Решение уравнения Лапласа для круга. Формула Пуассона.